Question

6．函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間$[\frac{π}{3}，2π]$上的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． $[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$
• B． $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$
• C． $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$
• D． $[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$

Answer 1

分析 由函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）的圖象可得A=2，$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$，由T=π=$\frac{2π}{ω}$，可解得ω=2；再由“五點(diǎn)作圖法”解得：φ=-$\frac{π}{6}$，從而可得y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）后，再對k賦值0與1，即可求得函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）在區(qū)間$[\frac{π}{3}，2π]$上的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象可知，
A=2，$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$，故T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2；
由“五點(diǎn)作圖法”得：2×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得：φ=-$\frac{π}{6}$．
所以，y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）得：
kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$（k∈Z）．
當(dāng)k=0時(shí)，$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{5π}{6}$；
當(dāng)k=1時(shí)，$\frac{4π}{3}$≤x≤$\frac{11π}{6}$；
綜上所述，函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）在區(qū)間$[\frac{π}{3}，2π]$上的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]和[$\frac{4π}{3}$，$\frac{11π}{6}$]．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω與φ是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．