15．《周髀算經(jīng)》是中國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作．其中一個問題大意為：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至之后的那個節(jié)氣（小暑）晷長為（　�。�
A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸

分析 設(shè)晷長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=15，a13=135，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：設(shè)晷長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=15，a13=135，
則15+12d=135，解得d=10．
∴a2=15+10=25，
∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是2尺5寸．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（　　）
A．12πB．$4\sqrt{3}π$C．$\frac{8}{3}$πD．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間$[\frac{π}{3}，2π]$上的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．$[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$B．$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$
C．$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$D．$[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，O是△ABC外接圓的圓心，若$\sqrt{2}αcosB=\sqrt{2}c-b$，且$\frac{cosB}{sinC}\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AO}$，則m的值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=$\frac{{|{ax+1}|-|{2x-1}|}}{|x|}$．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若對任意a∈（0，1），x∈{x|x≠0}，不等式f（x）≤b恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=sin$\frac{1}{2}$x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數(shù)g（x）=cos$\frac{1}{2}$x的圖象，則φ的最小值是π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．AQI（Air　Quality　Index，空氣質(zhì)量指數(shù)）是報告每日空氣質(zhì)量的參數(shù)，描述了空氣清潔或者污染的程度．AQI共分六級，從一級優(yōu)（0～50），二級良（51～100，），三級輕度污染（101～150），四級重度污染（151～200），直至無極重度污染（201～300），六級嚴(yán)重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份隨機(jī)抽取的10天的AQI莖葉圖，利用該樣本估計(jì)昆明市2018年4月份質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)（按這個月共30天計(jì)算）為（　�。�
A．3B．4C．12D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F（-1，0），過直線l：x=-2右側(cè)的動點(diǎn)P作PA⊥l于點(diǎn)A，∠APF的平分線交x軸于點(diǎn)B，|PA|=$\sqrt{2}$|BF|．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線q交曲線C于M，N，試問：x軸正半軸上是否存在點(diǎn)E，直線EM，EN分別交直線l于R，S兩點(diǎn)，使∠RFS為直角？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

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