Question

6．已知M（x，y）是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上的任意一點(diǎn)，則x+2y的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• B． [-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]
• C． [-4，4]
• D． [-5，5]

Answer 1

分析 將橢圓的方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，求得x+2y=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ=4sin（θ+$\frac{π}{6}$），根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)即可求得x+2y的取值范圍．

解答 解：M（x，y）是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上的任意一點(diǎn)，
設(shè)x=2cosθ，y=$\sqrt{3}$sinθ，θ∈[0，2π]，
x+2y=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ=4sin（θ+$\frac{π}{6}$），
由正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)可知：-4≤4sin（θ+$\frac{π}{6}$）≤4，
∴-4≤x+2y≤4，
故答案選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的參數(shù)方程，兩角和差的正弦公式及正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．