已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

(1)詳見解析；(2)銳二面角的余弦值為.

解析試題分析：(1)證明法一可建立空間直角坐標系利用平面PAB的法向量即可
證明法二：要證平面只要證BC⊥PA，而BC⊥PA由已知易得；
(2)先求平面PCD的法向量，再利用向量求二面角的公式即可
試題解析：
解：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，

可得。2分
(1)證明法一：因為，
所以,4分
所以,,平面，平面，
所以平面.6分
證明法二：因為平面，平面，所以,又因為=90°，即，,平面，平面，
所以平面.6分
(2)由(1)知平面的一個法向量，
設(shè)平面的法向量，
又,
且
所以
所以平面的一個法向量為
所以
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.12分
考點：1.線面垂直的證明；2.向量證明垂直問題；3.向量求二面角問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△中，，，平面，，、分別是、上的動點，且．

（1）求證：不論為何值，總有平面平面；
（2）當為何值時，平面平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在棱長為2的正方體中，為的中點.
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．

（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1＝，M是線段B1D1的中點．

(1)求證：BM∥平面D1AC；
(2)求證：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大�。�

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