【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為，右焦點為 (1) 求橢圓的標準方程；(2) 若直線經過點且與橢圓有且僅有一個公共點，過點作直線交橢圓于另一點 ①證明：當直線與直線的斜率，均存在時，.為定值；②求面積的最小值。

【答案】(1)(2) ①見解析②

【解析】

(1)根據(jù)條件列關于a,b,c的方程組解得a,b，即得結果，(2) ①先設直線方程：，再根據(jù)直線與橢圓相切得關系，并解得P點坐標，最后根據(jù)斜率公式計算.為定值，②先確定三角形為直角三角形，再利用弦長公式計算PQ,根據(jù)面積公式得函數(shù)關系式，最后根據(jù)函數(shù)單調性確定最小值.

解：（1）由題意得，

所以橢圓方程為

（2）①證明：由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，

因為點在直線上，則，

聯(lián)立直線與橢圓可得

因為直線與橢圓只有一個交點，所以，即，

由韋達定理得，

又因為過右焦點，則

而，所以.

②因為F(2,0),所以，，所以，即,

所以三角形的面積,，

因為，所以方程為，設

與橢圓方程聯(lián)立得，

則，，，

所以

令，則，令，因此當時，面積取最小值.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點，AP=4，BE= ．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）= ， α∈（﹣ ， 0），求g（α+）的值．

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【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　　）
A.2
B.4
C.6
D.8

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【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面⊥平面，，，，，，，．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC=2，∠CBA=∠PBC=60°，Q為線段BC的中點．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求點Q到平面PAC的距離．

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【題目】如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點M在線段EC上．
（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判斷點M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用6種顏色給右圖四面體A﹣BCD的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色且共頂點的棱染不同的顏色，則不同的染色方法共有（ ）種．

A.4080
B.3360
C.1920
D.720

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