如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)
為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）
（Ⅲ）
19．解法一：（Ⅰ）
平面ACE.
∵二面角D—AB—E為直二面角，且
，
平面ABE.
（Ⅱ）連結BD交AC于C，連結FG，∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=
，
平面ACE，
（Ⅲ）過點E作
交AB于點O. OE=1.
∵二面角D—AB—E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
設D到平面ACE的距離為h，
平面BCE，
∴點D到平面ACE的距離為
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
線為
x軸，AB所在直線為
y軸，過O點平行
于AD的直線為
z軸，建立空間直角坐標系
O—
xyz，如圖.
面BCE，BE
面BCE，
，
在
的中點，
設平面AEC的一個法向量為
，
則
解得
令
得
是平面AEC的一個法向量.
又平面BAC的一個法向量為
，
∴二面角B—AC—E的大小為
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴
，
∴點D到平面ACE的距離
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在五棱錐
中，
底面
，
，
，
。
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，四面體
中，
是
的中點，
，
．（Ⅰ）求證：
平面
；（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角
的大�。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知四棱錐
（如圖）底面是邊長為2的正方形.側棱
底面
，
、
分別為
、
的中點，
于
。
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）直線
與平面
所成角的正弦值為
，求PA的長；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，
D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（1）求證：AP⊥平面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐
P—ABC所成兩部分的體積比．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，已知
．
（1）證明：
平面
；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，平面
平面
ABCD，
ABCD為正方形，
是直角三角形，且
，
E、F、G分別是線段
PA，
PD，
CD的中點.
（1）求證：
∥面
EFC；
（2）求異面直線
EG與
BD所成的角；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
5u如圖，平行四邊形
中，
，正方形
所在的平面和平面
垂直，
是
的中點，
是
的交點.
⑴求證：
平面
；
⑵求證：
平面
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在四棱錐
中，
，
，
底面
，
為
的中點，
．
(Ⅰ)求四棱錐
的體積
；
(Ⅱ) 求二面角
的大小．
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