【題目】某班進行了次數(shù)學測試，其中甲、乙兩人的成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示：

（I）該班數(shù)學老師決定從甲、乙兩人中選派一人去參加數(shù)學比賽，你認為誰去更合適？并說明理由；

（II）從甲的成績中人去兩次作進一步的分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在之間的概率.

【答案】(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)對甲乙兩組數(shù)據(jù)分別計算它們的平均數(shù)和方差，然后做出判斷.

(Ⅱ)根據(jù)題意，列出所有的情況，選出符合要求的情況，根據(jù)古典概型公式，求出概率.

(Ⅰ)由莖葉圖得，

甲的平均分為 ，

乙的平均分為 ，

又，

，

，，故甲去更合適.

(Ⅱ)由題得，兩次成績一共有15種情況，

即：(86,88)，(86,89)，(86,90)，(86,91)，(86,96)，(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,96)，(89,90)，

(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，

其中至少有一次成績在之間有9種情況，即：

(86,91)，(86,96) ，(88,91)，(88,96)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，

故至少有一次成績在之間的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且，為棱上的點，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率．

如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續(xù)下次實驗，但實驗的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實驗的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望．

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【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點，將沿直線折疊至的位置，使得點在平面外，且點在平面上的射影在線段上設，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

（2）當時，解不等式；

（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

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A.①③B.③④C.①②D.②③④

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【題目】若圓經(jīng)過坐標原點和點，且與直線相切， 從圓外一點向該圓引切線，為切點，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為，點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．

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【題目】如圖在棱錐中，為矩形，面，

（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；

（2）當為中點時，求二面角的余弦值.

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