Question

12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積與其外接球體積之比為$\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 由題意，得到幾何體是兩個相同的四棱錐對底的幾何體，計算其體積以及外接球體積即可．

解答 解：由已知三視圖得到幾何體是兩個底面邊長為1的正方形的四棱錐對底放置的幾何體，
所以其幾何體體積為$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{2}}{2}×2$，
其外接球的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以體積為$\frac{4}{3}π（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$，
因此體積之比為$\frac{\frac{1}{3}×\sqrt{2}}{\frac{4}{3}π×\frac{2\sqrt{2}}{8}}=\frac{1}{π}$；
故答案為：$\frac{1}{π}$．

點評 本題考查了由幾何體的三視圖求對應(yīng)幾何體的體積以及外接球的體積；關(guān)鍵是正確還有幾何體．