18．已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={$\frac{2x-1}{x-3}$＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a-3}，且C∪A=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B；
（2）由C∪A=A得C⊆A，根據(jù)子集的定義對C進(jìn)行分類討論，分別列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由$\frac{2x-1}{x-3}＞0$得（2x-1）（x-3）＞0，
解得x＜$\frac{1}{2}$或x＞3，則集合B={x|x＜$\frac{1}{2}$或x＞3}，----2
因集合A={x|1＜x≤5}，
所以A∩B={x|3＜x≤5}；------4
（2）因?yàn)镃∪A=A，所以C⊆A={x|1＜x≤5}，------5
又集合C={x|a+1≤x≤4a-3}，
①當(dāng)C=∅時(shí)，則4a-3＜a+1，解得$a＜\frac{4}{3}$，滿足題意；------------7
②當(dāng)C≠∅時(shí)，要使C⊆A，則$\left\{\begin{array}{l}{4a-3≥a+1}\\{a＞0}\\{4a-5≤5}\end{array}\right.$，解得$\frac{4}{3}≤a≤2$．--------9
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]．------------10

點(diǎn)評 本題考查了分式不等式的解法，交集的運(yùn)算，以及集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論思想，注意空集是任何集合的子集．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．中心在原點(diǎn)的橢圓長軸右頂點(diǎn)為（2，0），直線y=x-1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{2}{3}$，則此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出定義：若 m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；
④函數(shù)y=f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是增函數(shù)；
則其中正確命題是①④（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列四組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相同的是（　　）
A．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=xB．f（x）=log33x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．f（x）=（$\sqrt{x}$）2，g（x）=|x|D．f（x）=x，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（$\frac{1}{2}$x-1）=2x+3，且f（m-1）=6，則實(shí)數(shù)m等于$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若關(guān)于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=-2n+7，使Sn最大的序號n的值3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=-1，$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n+1}}$=Sn，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-$\frac{1}{n}$，通項(xiàng)公式an=$\left\{\begin{array}{l}{-1}&{n=1}\\{\frac{1}{n（n-1）}}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-1，-3），若過點(diǎn)P（1，1）且斜率為k的直線l與線段AB不相交，則k的取值范圍是（-∞，-4]∪[2，+∞）．

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