已知數(shù)列{Sn}中，s1=1，
Sn+1
Sn
=1+
1
n
，則數(shù)列{Sn}一定是：（　�。�
A、僅為等差數(shù)列
B、僅為等比數(shù)列
C、既非等差，又非等比數(shù)列
D、既是等差，又是等比數(shù)列
分析：由題意知Sn=S1×
S2
S1
×
S3
S2
×…×
Sn
Sn-1
=1×
2
1
×
3
2
×…×
n
n-1
=n．所以{Sn}是等差數(shù)列．
解答：解：∵s1=1，
Sn+1
Sn
=1+
1
n
，
∴
S2
S1
=1+
1
1
=
2
1
，
S3
S2
=1+
1
2
=
3
2
…，
Sn
Sn-1
=
n
n-1
，
∴Sn=S1×
S2
S1
×
S3
S2
×…×
Sn
Sn-1

=1×
2
1
×
3
2
×…×
n
n-1
=n．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x+2的圖象上（n∈N*）
（I）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2an-1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=
an
2an+1
（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=an•an+1（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足Sn＞
1005
2012
的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列{Sn}中，s1=1，數(shù)學(xué)公式，則數(shù)列{Sn}一定是：


  1. A.
    僅為等差數(shù)列
  2. B.
    僅為等比數(shù)列
  3. C.
    既非等差，又非等比數(shù)列
  4. D.
    既是等差，又是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.6 遞歸數(shù)列的基本問題（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{Sn}中，s1=1，，則數(shù)列{Sn}一定是：（ ）
A．僅為等差數(shù)列
B．僅為等比數(shù)列
C．既非等差，又非等比數(shù)列
D．既是等差，又是等比數(shù)列

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