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已知各項為正的等比數列{an}中，a7與a11是函數f（x）=x2-6x+8的零點，則log2a3-log
1
2
a15=
 
．
考點：函數零點的判定定理,對數的運算性質
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數零點關系轉化方程根的關系，利用韋達定理求出a7a11=8，結合對數的運算法則結合等比數列的性質即可得到結論．
解答： 解：∵a7與a11是函數f（x）=x2-6x+8的零點，
∴a7與a11是方程x2-6x+8=0的兩個根，即a7+a11=6，a7a11=8，
則log2a3-log
1
2
a15=log2a3+log2a15=log2a3a15=log2a7a11=log28=3，
故答案為：3
點評：本題主要考查對數的基本運算，結合等比數列的性質以及韋達定理是解決本題的關鍵．涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=
ln(x+2)+2
x
，g（x）=
m
x+2
．
（Ⅰ）若m=3
3
，求函數y=g（x）圖象上任意一點P到坐標原點的距離的最小值；
（Ⅱ）是否存在最大的正整數m，使得對任意的正數k，都存在實數a，b滿足-2＜a＜b＜k，有f（k）=f（a）=f（b），如果存在，求出最大的正整數m；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設（3
3x
+1）n的展開式中各項系數之和為A，各項的二項式系數之和為B，如A+B=272，則展開式中含x項的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

完成下列進位制之間的轉化：1101（2）=
 
（10）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是邊長為a的正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，側棱長為
2
a．則它的外接球的半徑為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
-
2
x
，x＜0
3+log2x，x＞0
，則 f（f（-1））=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O為坐標原點，F為拋物線C：y2=4
2
x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4
2
，則△POF的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lgx+x-10的零點在區(qū)間（k，k+1）上，k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-x3-ax2+2bx（a，b∈R）在區(qū)間[-1，2]上單調遞增，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-1，2）

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