Question

設(shè)（3

3	x

+1）ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，如A+B=272，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=4，在（3

3	x

+1）ⁿ的展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中的含x項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：令x=1可得（3

3	x

+1）ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A=4ⁿ，
再根據(jù)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B=2ⁿ，A+B=4ⁿ+2ⁿ=272，
求得2ⁿ=16，可得 n=4．
故（3

3	x

+1）ⁿ，即（3

3	x

+1）⁴的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 4

•3^4-r•x

4-r

3

，
再令

4-r

3

=1，求得 r=1，故展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為

C

3 4

•3³=108，
故答案為：108．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．