【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ= ．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：曲線的C參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，

直線l的極坐標(biāo)方程為ρ= ，直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣4=0


（2）解：點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，

∴φ﹣ =2kπ﹣ ，即φ=2kπ﹣ （k∈Z），距離的最小值為 ，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（1+ ，1﹣ ）


【解析】（1）利用坐標(biāo)的互化方法，求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，即可求出距離的最小值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C： （θ為參數(shù)），直線l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C和直線l2的普通方程；
（Ⅱ）l1與C交于不同兩點(diǎn)M，N，MN的中點(diǎn)為P，l1與l2的交點(diǎn)為Q，l1恒過(guò)點(diǎn)A，求|AP||AQ|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，左右頂點(diǎn)為B，C，右焦點(diǎn)為F，|AF|=3，且△ABC的周長(zhǎng)為14．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上，設(shè)λ= = ，試判斷點(diǎn)N是否在一條定直線上，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求函數(shù) 處的切線方程
（2）設(shè)函數(shù) ，求 的單調(diào)區(qū)間.
（3）若存在 ，使得 成立，求 的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若a=4，求△ABC的面積S的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x，焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，若 + =18，則k= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=b2經(jīng)過(guò)橢圓 （0＜b＜2）的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M（﹣1，0），N（1，0），記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ， 當(dāng)2m2﹣2k2=1時(shí)，求k1k2的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案