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設方陣A滿足A2-A-2E=0，證明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩陣．
考點：逆變換與逆矩陣
專題：矩陣和變換
分析：由已知可得A×
A-E
2
=E，即所以A可逆，逆矩陣為
A-E
2
，由已知可得A2=A+2E，結合A可逆知A2可逆，可得A+2E可逆，進而得到答案．
解答： 證明：∵方陣A滿足A2-A-2E=0，
∴A2-A=2E，
∴A×
A-E
2
=E
所以A可逆，逆矩陣為
A-E
2
，
∵方陣A滿足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩陣為[
A-E
2
]2=
(A-E)2
4
點評：本題考查逆變換與逆矩陣，本題是一個基礎題，解題的關鍵是記住求你矩陣的方法，
練習冊系列答案
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解不等式：2x2-9≤0．

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兩學生在學校操場完成老師布置的實習作業(yè)，已知兩人從同一起點A出發(fā)，沿兩個不同的方向分別以60米/分鐘、100米/分鐘的速度離開出發(fā)點A，5分鐘后分別到達B點與C點，他們測得B、C之間的距離是700米，現在請你幫助他們計算他們離開A點向外跑開的不同方向之間的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1），若
a
∥
b
，求2cos2x-sin2x的值．

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已知數列{an}滿足a1=
1
4
，（1-an）an+1=
1
4
．
（1）求證：數列{
1
an-
1
2
}為等差數列；
（2）求證：
a2
a1
+
a3
a2
+…+
an+1
an
＜n+
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f(-
17
4
)=
 
．

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數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前4項和為
 
．

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如圖，P是圓O外一點，PD為切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，若PF=12，PD=4
3
，求線段DE的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14，求實數a的值．

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