【題目】數(shù)列的前項和為，已知.

（1）試寫出；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求出數(shù)列的前項和為及數(shù)列的通項公式.

【答案】（1）（2）證明見解析；（3）；

【解析】試題分析：當(dāng)數(shù)列提供與之間的遞推關(guān)系時，借助首項的值，利用賦值法，可求出第二項及以后的項，并求出前幾項的和，證明某數(shù)列是等比數(shù)列，就是證明第n+1項與第n項的比是一個常數(shù)，這個分析給證明提供一個暗示，有了證明的目標(biāo)，從遞推關(guān)系式向著這個目標(biāo)進(jìn)行等價變形，就可得出所要證明的式子，達(dá)到證明的目的；利用所證明的等比數(shù)列求出通項公式得出，進(jìn)而求出通項.

試題解析：

（1）；

（2）由可得，

整理，

所以，又有，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項是1，公比為2.

（3）由（2）可知，且，進(jìn)而，

所以數(shù)列的前項和，

當(dāng)，

當(dāng)時， 也滿足上式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）寫出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點，且滿足 = =λ．

（1）當(dāng)λ= 時，求向量 和 夾角的余弦值；
（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，某物流公司每天的業(yè)務(wù)中，從甲地到乙地的可配送的貨物量的頻率分布直方圖，如圖所示，將頻率視為概率，回答以下問題.

（1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；

（2）該物流公司擬購置貨車專門運營從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每

趟最多只能裝載40 件貨物，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車。若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利1000 元；若未發(fā)車，

則每輛車每天平均虧損200 元。為使該物流公司此項業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)該購置幾輛貨

車？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，過的直線與交于兩點， 為中點，點到軸的距離為， .

（1）求的值；

（2）過分別作的兩條切線， .請選擇軸中的一條，比較到該軸的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為 ；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 ．
其中正確結(jié)論的序號是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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