【題目】下列四種說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①命題“,”的否定是“,”;
②命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件;
③“若,則”的逆命題為真;
④若實(shí)數(shù),,則滿足的概率為.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,①②說法正確,若③錯(cuò)誤,根據(jù)古典概型④概率應(yīng)該為.
命題“,”的否定是“,”,所以①正確;
命題“為真”即p,q至少有一個(gè)為真,不能推出命題“為真”,
命題“為真”則p,q全為真,能夠推出命題“為真”,所以命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件,所以②正確;
“若,則”的逆命題是:若,則,當(dāng)時(shí)不成立,所以該逆命題不是真命題,所以③不正確;
若實(shí)數(shù),,有序數(shù)對對應(yīng)平面內(nèi)的點(diǎn)形成的區(qū)域面積為1,如圖:
其中扇形區(qū)域不滿足,面積為,深色區(qū)域符合題意,
則滿足的概率為,所以④不正確.
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①命題“若,則”的否命題為“若,則”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③命題“,使得”的否定是:“,均有”;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個(gè), 其中標(biāo)號為0的小球1個(gè), 標(biāo)號為1的小球1個(gè), 標(biāo)號為2的小球2個(gè), 從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球, 記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.
(1) 記事件表示“”, 求事件的概率;
(2) 在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù), 記的最大值為,求事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為,,曲線在,兩點(diǎn)處的切線斜率分別為,,求證:+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是圓錐的高,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點(diǎn),是的中點(diǎn),平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線:,(為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面, 垂直于和,為棱上的點(diǎn),,.
(1)若為棱的中點(diǎn),求證://平面;
(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值
(3)當(dāng)時(shí),又設(shè)函數(shù),求證:當(dāng),且時(shí),
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