9．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{a}$的最小值為（　�。�
A．1+2$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$

分析 由正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{a}$=$\frac{a+2b}{a}$+$\frac{a}$=1+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{a}$=$\frac{a+2b}{a}$+$\frac{a}$=1+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$≥1+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{a}}$=1+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$b=$\sqrt{2}$-1時(shí)取等號(hào)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B的子集個(gè)數(shù)為32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最大值，并求此時(shí)直線OB被圓C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+{a}^{x+2}，-1≤x＜0}\\{bx-1，0≤x≤1}\end{array}\right.$，其中a＞0且a≠1，若f（-1）=f（1），則logab=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．原點(diǎn)到直線x+$\sqrt{3}$y-2=0的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．0C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．直線y=k（x+2）-1恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{n}$y+8=0（m＞0，n＞0）上，則2m+n的最小值為$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知正態(tài)分布密度函數(shù)為f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-μ）}^2}}}{{2{σ^2}}}}}$，x∈R．
（I）判斷f（x）的奇偶性并求出最大值；
正態(tài)分布常用數(shù)據(jù)：
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544
P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974
（II）如果X～N（3，1），求P（X＜0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．一個(gè)半徑為R的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（　�。�
A．60RB．$\frac{π}{6}$RC．$\frac{1}{3}$RD．$\frac{π}{3}$R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)a、x∈R，且復(fù)數(shù)x2+ax+1+3i恒不是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（-2，2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案