Question

1．已知正態(tài)分布密度函數(shù)為f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-μ）}^2}}}{{2{σ^2}}}}}$，x∈R．
（I）判斷f（x）的奇偶性并求出最大值；
正態(tài)分布常用數(shù)據(jù)：

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826 P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544 P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974

（II）如果X～N（3，1），求P（X＜0）的值．

Answer 1

分析 （I）分類討論，即可得出結論；
（II）如果X～N（3，1），μ=3，σ=1，利用3σ原則可得結論．

解答 解：（I）當μ=0時，f（x）為偶函數(shù)；
當μ≠0時，f（x）為既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
當x=μ時，f（x）取得最大值為$f（x）{|_{Max}}=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}$；…（6分）
（ II） $P（X＜0）=\frac{1}{2}（1-0.9974）=0.0013$…（12分）

點評 本題考查正態(tài)分布密度函數(shù)，會使用分類討論的思想解決問題是關鍵．