Question

1．下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖象又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

• A． y=x|x|
• B． y=e^x
• C． $y=-\frac{1}{x}$
• D． y=log₂x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證是否滿足單調(diào)遞增以及奇函數(shù)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若圖象又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、y=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，在R上為增函數(shù)，且f（-x）=-x|x|=-f（x），是奇函數(shù)，符合題意；
對(duì)于B、y=e^x是指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C、y=-$\frac{1}{x}$是反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于D、y=log₂x是對(duì)數(shù)函數(shù)，在R上為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合題意；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性奇偶性的判定，關(guān)鍵是熟悉常見函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．