【題目】點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離,那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡可能是(

A.B.直線C.橢圓D.雙曲線的一支

【答案】ACD

【解析】

對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論,結(jié)合圓、橢圓、雙曲線的定義,判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,圓的半徑為.

當(dāng)在圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí),如下圖所示,平面內(nèi)到定圓C的距離為,到定點(diǎn)的距離為,依題意,所以,所以的軌跡為橢圓.所以C選項(xiàng)正確.

當(dāng)在圓內(nèi)且與圓心重合時(shí),點(diǎn)的軌跡即為圓.所以A選項(xiàng)正確.

當(dāng)在圓上時(shí),連接并延長,點(diǎn)的軌跡即為以為端點(diǎn)的射線,如下圖所示.

當(dāng)在圓外時(shí),設(shè)是圓上任意一點(diǎn),連接,作線段的垂直平分線,交直線.,所以,所以的軌跡為雙曲線的一支.所以D選項(xiàng)正確.

故選:ACD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家的精準(zhǔn)扶貧極大地激發(fā)了農(nóng)村貧困村民的生產(chǎn)積極性.新春伊始,某村計(jì)劃利用2019年國家專項(xiàng)扶貧款120萬元興建兩個(gè)扶貧產(chǎn)業(yè):毛驢養(yǎng)殖和蔬菜溫室大棚.建一個(gè)養(yǎng)殖場的費(fèi)用是9萬元,建一個(gè)溫室大棚的費(fèi)用是12萬元.根據(jù)村民意愿,養(yǎng)殖場至少要建3個(gè),溫室大棚至少要建2個(gè),并且由于建設(shè)用地的限制,養(yǎng)殖場的數(shù)量不能超過溫室大棚數(shù)量的2倍,則建養(yǎng)殖場和溫室大棚個(gè)數(shù)之和的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;

④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心,且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);

⑥若的觀測值滿足≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺;

⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其中正確命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一般來說,一個(gè)人腳掌越長,他的身高就越高.現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長與身高進(jìn)行測量,得到數(shù)據(jù)(單位均為)作為樣本如下表所示.

腳掌長(x

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高(y

141

146

154

160

169

176

181

188

197

203

1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程;

2)若某人的腳掌長為,試估計(jì)此人的身高;

3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

(參考數(shù)據(jù):,,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過點(diǎn),圓:,直線與圓交于兩點(diǎn).

) 求直線的方程;

)求直線的斜率的取值范圍;

(Ⅲ)是否存在過點(diǎn)且垂直平分弦的直線?若存在,求直線斜率的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,、是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,,上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影上,已知.

1)求證:平面;

2)求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和,如.現(xiàn)從不超過的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)(兩個(gè)數(shù)無序).(注:不超過的素?cái)?shù)有,,,,

1)列舉出滿足條件的所有基本事件;

2)求選取的兩個(gè)數(shù)之和等于事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若對(duì)任意的,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是圓錐的高,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點(diǎn),的中點(diǎn),平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

1)求證:平面平面;

2)若,,求二面角的余弦值.

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