【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

【答案】（1）（2）當時，函數(shù)沒有零點；當時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)結(jié)合導數(shù)與極值之間的關系得到，求解即可得到結(jié)果；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，根據(jù)最值的符號，分別討論在各個區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù).

（1）函數(shù)的定義域為，

函數(shù)在處取得極小值

，得

當時，

則時，；當時，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

時，函數(shù)取得極小值，符合題意

（2）由（1）知，函數(shù)，定義域為

則：

令，得；令，得

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當時，函數(shù)取得最小值

當，即時，函數(shù)沒有零點；

當，即時，函數(shù)有一個零點；

當，即時，

存在，使

在上有一個零點

設，則

當時，，則在上單調(diào)遞減

，即當時，

當時，

取，則

存在，使得

在上有一個零點

在上有兩個零點，

綜上可得，當時，函數(shù)沒有零點；當時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過M（，1），N（，1）兩點，且圓心C在直線x+y﹣3＝0上，過點A（﹣1，0）的動直線l與圓C相交于P、Q兩點．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）當|PQ|＝4時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點.

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 當時，求的面積；

（Ⅲ）設直線與橢圓的另一個交點為，當為中點時，求的值 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某種細菌的適宜生長溫度為，為了研究該種細菌的繁殖數(shù)量（單位：個）隨溫度（單位：）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度/

12

14

16

18

20

22

24

繁殖數(shù)量/個

20

25

33

27

51

112

194

對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如下表所示：

18

66

3.8

112

4.3

1428

20.5

其中，.

（1）請繪出關于的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數(shù)量關于的回歸方程類型（結(jié)果精確到0.1）；

（2）當溫度為時，該種細菌的繁殖數(shù)量的預報值為多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點為，，且過點，直線交曲線于，兩點，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在點處的切線與直線平行．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設．

（i）若函數(shù)在上恒成立，求的最大值；

（ii）當時，判斷函數(shù)有幾個零點，并給出證明．

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