1.已知圓O:x2+y2=4和圓C:x2+(y-4)2=1.
(1)判斷圓O和圓C的位置關(guān)系;
(2)過(guò)圓C的圓心C作圓O的切線l,求切線l的方程;(結(jié)果必須寫(xiě)成一般式).

分析 (1)求出兩圓的半徑和圓心距,由此能判斷兩圓的位置關(guān)系;
(2)設(shè)切線l的方程為:y=kx+4,由圓心O到直線l的距離等于半徑,能求出切線l的方程.

解答 解:(1)因?yàn)閳AO的圓心O(0,0),半徑r1=2,圓C的圓心C(0,4),半徑r2=1,
所以圓O和圓C的圓心距|OC|=|4-0|>r1+r2=3,
所以圓O與圓C相離.…(3分)
(2)設(shè)切線l的方程為:y=kx+4,即kx-y+4=0,
所以O(shè)到l的距離d=$\frac{4}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2,解得k=$±\sqrt{3}$.
所以切線l的方程為$±\sqrt{3}$x-y+4=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷,考查圓的切線方程的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.若函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{1-{x^2},x<0}\\{-{x^2}-x-1,x>0}\end{array}}$,則f(f(2))的值為(  )
A.50B.-7C.-48D.-49

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.已知集合A={a,b},B={0,1},則下列對(duì)應(yīng)不是從A到B的映射的是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象上,則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是( 。
A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,P是BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PC切圓O于點(diǎn)C.
(1)求證:AC•PC=PA•BC;
(2)若PA=AB=BC,且PC=4,求AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$,目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為(  )
A.$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\sqrt{13}$D.13

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$,則向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為2,正視圖中直角梯形的兩底長(zhǎng)為1和2,則此幾何體的體積為( 。
A.3B.$\frac{10}{3}$C.$\frac{11}{3}$D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.點(diǎn)(2,0,3)位于( 。
A.Y軸上B.X軸上C.XOZ平面內(nèi)D.YOZ平面內(nèi)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案