【題目】已知定點(diǎn),圓,點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),記的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作平行直線,分別交曲線于點(diǎn)和點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由中垂線的性質(zhì)得,可得出,符合橢圓的定義,可知曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓,由此可得出曲線的方程;

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出,同理得出,并計(jì)算出兩平行直線、的距離,可得出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式,然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求出四邊形面積的最大值.

1)由中垂線的性質(zhì)得,,

所以,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,

設(shè)曲線的方程為,則,,

因此,曲線的方程為:;

2)由題意,可設(shè)的方程為,

聯(lián)立方程得,

設(shè)、,則由根與系數(shù)關(guān)系有,

所以

同理的距離為,

所以,四邊形的面積為,

,則,得,

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)上為增函數(shù),

所以,函數(shù)上為減函數(shù),

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),四邊形的面積取最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.他們健身后,體重在區(qū)間[90kg,100kg)內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后,體重在區(qū)間[100kg,110kg)內(nèi)的人數(shù)減少了4

C.他們健身后,這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg,100kg

D.他們健身后,原來(lái)體重在[110kg,120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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