已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，）處的切線方程。
（1）求函數(shù)的解析式；   
（2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值，將代入直線可得的值，再由切線方程可知切線的斜率為6，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知即，解由和組成的方程組可得的值。（2）可將問題轉(zhuǎn)化為有三個(gè)不等的實(shí)根問題，將整理變形可得，令，則的圖像與圖像有三個(gè)交點(diǎn)。然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0求其根。討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合分析可得出的取值范圍。
（1）由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，知。
所以，則 
由在處的切線方程是知，即。所以即解得。 
故所求的解析式是。    
（2）因?yàn)楹瘮?shù)與 的圖像有三個(gè)交點(diǎn)
所以有三個(gè)根 
即有三個(gè)根
令，則的圖像與圖像有三個(gè)交點(diǎn)。 
接下來求的極大值與極小值（表略）。
的極大值為 的極小值為 
因此
考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值10，求b的值；
(2)若對(duì)于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意x，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值－2.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍。

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