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【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,

直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

)求橢圓C的方程;

)設P為橢圓C上一點,若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點ST,

滿足O為坐標原點),求實數的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析:(1)設橢圓的方程,用待定系數法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據題意設直線方程,有的題設條件已知點,而斜率未知;有的題設條件已知斜率,點不定,可由點斜式設直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數的關系.第五步:根據題設條件求解問題中結論..

試題解析:()由題意,以橢圓的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為,

圓心到直線的距離*

橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,

,, 代入(*)式得,,

故所求橢圓方程為

)由題意知直線的斜率存在,設直線方程為,設,

將直線方程代入橢圓方程得:,

,

,,則,

,

,直線軸, 點在橢圓上適合題意;

,得

將上式代入橢圓方程得:

整理得:,由知,,所以,

綜上可得

練習冊系列答案
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(參考公式: ,其中

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