【題目】在直角坐標(biāo)系中,,不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足于點(diǎn)的中點(diǎn)。

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)曲線軸正半軸的交點(diǎn)為,斜率為的直線交兩點(diǎn),記直線的斜率分別為,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。

【答案】(1);(2)定值0

【解析】

1)解法一:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,可得出點(diǎn),由,轉(zhuǎn)化為,利用斜率公式計(jì)算并化簡得出曲線的方程,并標(biāo)出的范圍;

解法二:設(shè)點(diǎn),得出,由知點(diǎn)在圓上,再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡,可得出曲線的方程,并標(biāo)出的范圍;

2)先求出點(diǎn)的坐標(biāo),并設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理, 利用斜率公式并代入韋達(dá)定理計(jì)算出來證明結(jié)論成立。

1)解法一:設(shè)點(diǎn),因?yàn)?/span>軸,的中點(diǎn),則,

,所以,,即,化簡得,

所以,的方程為;

解法二:依題意可知點(diǎn)的軌跡方程為,

設(shè)點(diǎn),因?yàn)?/span>軸,的中點(diǎn),所以,

所以,即,

所以,的方程為;

2)依題意可知,設(shè)直線的方程為,

、

,得,

所以,

所以

,

所以,為定值。

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【題目】已知四邊形為直角梯形,,,且,點(diǎn),分別在線段上,使四邊形為正方形,將四邊形沿翻折至使.

(1)若線段中點(diǎn)為,求翻折后形成的多面體的體積;

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(1)求顧客抽獎(jiǎng)次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2)若某顧客有次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,,,且,,中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若線段上存在點(diǎn),使得二面角的大小為,求的值;

(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】下列判斷正確的是(

A. “若,則”的否命題為真命題

B. 函數(shù)的最小值為2

C. 命題“若,則”的逆否命題為真命題

D. 命題“”的否定是:“”。

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【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題:

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:若,則;

:若,則;

:若,則

其中的真命題為( )

A. B. , C. , D.

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【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,ABC外的地方種草,ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BCa,∠ABC,設(shè)ABC的面積為S1,正方形的面積為S2

(1)a,表示S1S2;

(2)當(dāng)a固定,變化時(shí),求取最小值時(shí)的角

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