【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設(shè)F為CD1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）線段AB上存在滿足題意的點(diǎn)M，且＝

【解析】

（1）先計(jì)算得BE⊥AE，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得結(jié)果，（2）先分析確定點(diǎn)M位置，再取D1E的中點(diǎn)L，根據(jù)平幾知識(shí)得AMFL為平行四邊形，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果.

(1)證明連接BE，

∵ABCD為矩形且AD＝DE＝EC＝BC＝2，

∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，

又平面D1AE⊥平面ABCE，

平面D1AE∩平面ABCE＝AE，BE平面ABCE，

∴BE⊥平面D1AE.

(2)解AM＝AB，取D1E的中點(diǎn)L，連接AL，FL，

∵FL∥EC，EC∥AB，∴FL∥AB且FL＝AB，

∴FL∥AM，FL=AM

∴AMFL為平行四邊形，∴MF∥AL，

因?yàn)?/span>MF不在平面AD1E上， AL平面AD1E，所以MF∥平面AD1E.

故線段AB上存在滿足題意的點(diǎn)M，且＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）令，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E，F，G分別是AB，PB，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥PB；

（2）求證：GF∥平面PAD；

（3）求點(diǎn)G到平面PAB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的方程為

B.在上存在點(diǎn)，使得

C.當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的平分線

D.在三棱錐中，面，且，，，該三棱錐體積最大值為12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)，為圓上一點(diǎn).橢圓以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求的值及橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求的橢圓交于、不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)，，求直線在軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線, 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為橢圓C：1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F1，F2分別是橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若點(diǎn)M（1，）在C上，求△MAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案