【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

【答案】(1)的普通方程;的直角坐標方程是;(2)

【解析】

(1)把直線l的標準參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程,由曲線C的極坐標方程為ρ=2sin(θ),展開得(ρsinθ+ρcosθ),利用即可得出曲線的直角坐標方程;

(2)先求得圓心到直線的距離為,再用垂徑定理即可求解.

(1)由直線的參數(shù)方程為,所以普通方程為

由曲線的極坐標方程是

所以,

所以曲線的直角坐標方程是

(2)設(shè)的中點為,圓心到直線的距離為,則,

,,

,

由點到直線距離公式,

解得,所以實數(shù)的值為.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)有半徑為的圓形村落, 兩人同時從村落中心出發(fā), 向北直行, 先向東直行,出村后不久,改變前進方向,沿著與村落周界相切的直線前進,后來恰與相遇.設(shè)兩人速度一定,其速度比為,問兩人在何處相遇?

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(1)已知為函數(shù)的公共點,且函數(shù)在點處的切線相同,求的值;

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1)求的值;

2)求展開式中的無理項.(不需求項的表達式,指出無理項的序號即可)

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【題目】某日A,B,C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:

銷售點序號

所屬城市

小麥價格(元/噸)

銷售點序號

所屬城市

小麥價格(元/噸)

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

(1)甲以B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù)作為購買價格,乙從C市4個銷售點中隨機挑選2個了解小麥價格.記乙挑選的2個銷售點中小麥價格比甲的購買價格高的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望;

(2)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A,B,C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結(jié)果).

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性;

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【題目】某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手(每班7人)進行了一次環(huán)境知識測試,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生的平均分是85分,乙班學生成績的中位數(shù)是85.

(1)求的值;

(2)根據(jù)莖葉圖,求甲、乙兩班同學成績的方差的大小,并從統(tǒng)計學角度分析,該校應選擇甲班還是乙班參賽.

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(1)求拋物線的方程;

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足.證明直線過定點,并求出點的坐標.

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