Question

【題目】（1）已知函數(shù)f（x）（2x），若f（），θ∈（0，），求tanθ．

（2）若函數(shù)g（x）＝﹣（sincos）cos，討論函數(shù)g（x）在區(qū)間[，上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）（2）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

【解析】

（1）利用題中所給的條件，將代入函數(shù)解析式，化簡得到，從而求得cosθ，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的范圍，得到sinθ，之后應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系，求得結(jié)果；

（2）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，得到，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性以及題中所給的區(qū)間，從而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到結(jié)果.

（1）∵f（）（θ），

∴cosθ，

∵θ∈（0，），

∴sinθ，tanθ，

（2）∵g（x）＝﹣（sincos）cos，

，

，

，

sin（x），x∈[，，

令可得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，

令可得，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.