Question

20．函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]和[3，+∞）．

Answer 1

分析 將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x-3，x＜-1\\{-x}^{2}+2x+3，-1≤x≤3\\{x}^{2}-2x-3，x＞3\end{array}\right.$，
當(dāng)x≤-1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
綜上可得函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|的單調(diào)增區(qū)間是：[-1，1]和[3，+∞）
故答案為：[-1，1]和[3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．