Question

某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如表）：

網(wǎng)購金額 （單位：千元）	頻數(shù)	頻率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合計	60	1.00

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過ξ千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3：2．
（1）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）．
（2）該營銷部門為了進一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查．設ξ為選取的3人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,頻率分布表,頻率分布直方圖,離散型隨機變量的期望與方差

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻數(shù)之和為60與“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3：2，列出關于x，y的方程組，由此能求出x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖．
（2）由題設知ξ的可能取值為0，1，2，3，利用已知條件結合排列組合知識分別求出相對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）根據(jù)題意，
有

3+x+9+15+18+y=60 18+y 3+x+9+15 = 2 3 .

解得

x=9 y=6.

…（2分）
∴p=0.15，q=0.10．
補全頻率分布直方圖如圖所示． …（4分）
（2）用分層抽樣的方法，從中選取10人，
則其中“網(wǎng)購達人”有10×

2

5

=4人，
“非網(wǎng)購達人”有10×

3

5

=6人．  …（6分）
故ξ的可能取值為0，1，2，3；P(ξ=0)=

C 0 4 C 3 6

C 3 10

=

1

6

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 2 6

C 3 10

=

1

2

，P(ξ=2)=

C 2 4 C 1 6

C 3 10

=

3

10

，P(ξ=3)=

C 3 4 C 0 6

C 3 10

=

1

30

．…（10分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
p	1 6	1 2	3 10	1 30

∴Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

．…（12分）

點評：本題主要考察讀圖表、分層抽樣、概率、隨機變量分布列以及數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．