Question

平面內(nèi)有三個(gè)向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

與

OB

夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°，且|

OA

|=2，|

OB

|=

3

2

，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，（λ，μ∈R）則（　�。�

• A、λ=4，μ=2
• B、λ=2，μ=

  3

  2

• C、λ=2，μ=

  4

  3

• D、λ=

  3

  2

  ，μ=

  4

  3

Answer 1

分析：如圖所示，過點(diǎn)C作CD∥OB，交直線OA與點(diǎn)D，由題意可得∠OCD=90°．在Rt△OCD中，利用邊角關(guān)系求得|

CD

|=2，|

OD

|=4，再由|

OD

|=λ|

OA

|，
且|

DC

|=μ|

OB

|，求得λ、μ的值．

解答：解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD∥OB，交直線OA與點(diǎn)D．
∵中

OA

與

OB

夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°，∴∠OCD=90°．
在Rt△OCD中，|

CD

|=|

OC

|tan30°=2

3

×

3

3

=2，|

OD

|=

2

sin30°

=4，
由

OC

=λ

OA

+μ

OB

=

OD

+

DC

，
可得|

OD

|=λ|

OA

|，且|

DC

|=μ|

OB

|，即 4=λ•2，且2=μ•

3

2

．
解得 λ=2，且μ=

4

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，熟練掌握向量的三角形法則和向量共線定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．