如圖，點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．
分析：根據(jù)題意，四邊形PF1F2M為菱形，由菱形的性質(zhì)，可得PM=PF1=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF2的長(zhǎng)，結(jié)合橢圓的第二定義，有
PF2
PM
=
c
a
，代入PM與PF2的值，化簡(jiǎn)可得e2+e-1=0，解可得e的值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，取舍解出的值可得答案．
解答：解：∵四邊形PF1F2M為菱形，
∴PM=F1F2=2c，且PM=PF1=2c．
再由橢圓的定義可得PF1+PF2=2a，則PF2=2a-2c．
根據(jù)橢圓的第二定義，有
PF2
PM
=e=
c
a
，則
2a-2c
2c
=
c
a
，
又由c2=a2-ac，則e2+e-1=0，
解可得e=
-1±
5
2
，
又由0＜e＜1，則e=
-1+
5
2
=
5
-1
2
，
故答案為
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，結(jié)合橢圓第二定義，得到關(guān)于e的關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
=
 
；橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知F1、F2是橢圓C:+=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則·=____________;橢圓C的離心率為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知F1、F2是橢圓C:+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則·=______________；橢圓C的離心率為______________.

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