(2012•鷹潭一模)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為(  )
分析:連接OQ,PF1,先利用三角形中位線定理證明OQ∥PF1,OQ=
1
2
PF1,而OQ即為圓的半徑b,從而得焦半徑PF1=2b,再利用橢圓的定義,得PF2=2a-2b,最后利用直線與圓相切的幾何性質(zhì),證明PF1⊥PF2,從而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c間的等式,進(jìn)而計(jì)算離心率即可
解答:解:如圖:連接OQ,PF1,∵點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),∴OQ∥PF1,OQ=
1
2
PF1
∴PF1=2OQ=2b,
由橢圓定義,PF1+PF2=2a,∴PF2=2a-2b
∵線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,
∴OQ⊥PF2
∴PF1⊥PF2,且|F1F2|=2c,
∴(2b)2+(2a-2b)2=(2c)2
即3b=2a,5a2=9c2,
∴e=
c
a
=
5
3

故選 B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的定義及其運(yùn)用,直線與圓的位置關(guān)系,橢圓的幾何性質(zhì)及其離心率的求法,屬基礎(chǔ)題
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2
)i
為純虛數(shù),則
a-i2013
1+ai
的值為( 。

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AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB
,
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
,λ>0
,則
S△APD
S△ABC
( 。

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(-∞,-3]
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