Question

1．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{0≤y≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a為常數(shù)）僅在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，2）
• B． （0，1）
• C． （-1，1）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：畫出$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{0≤y≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$可行域如圖所示，

其中A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），C（0，1），O（0，0），
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）取得最大值，
由圖知，直線z=ax+y的斜率小于直線x-y=0的斜率，大于直線x+y-1=0的斜率，
即-1＜-a，-a＜1，
解得a∈（-1，1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．