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函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象相鄰兩個對稱中心間距離為π，且f（x）有一條對稱軸是x=
π
4
，則函數y=f（
π
4
-x）是（　　）
A、偶函數且在x=0處取最小值
B、偶函數且在x=0處取最大值
C、奇函數且在x=0處取最大值
D、奇函數且在x=0處取最小值
考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數的圖像與性質
分析：根據條件求出函數的周期，利用周期性和對稱軸求出函數f（x）的解析式即可得到結論．
解答： 解：∵函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象相鄰兩個對稱中心間距離為π，
即函數的周期滿足
T
2
=π，即T=2π=
2π
ω
，
解得ω=1，即f（x）=Asin（x+φ），
則函數的對稱軸為x+φ=kπ+
π
2
，
∵f（x）有一條對稱軸是x=
π
4
，
∴
π
4
+φ=kπ+
π
2
，即φ=kπ+
π
4
，
∵|φ|＜
π
2
，∴當k=0時，φ=
π
4
，
則f（x）=Asin（x+
π
4
），
則函數y=f（
π
4
-x）=Asin（
π
4
-x+
π
4
）=Asin（
π
2
-x）=Acosx，為偶函數，
∵A＞0，∴在x=0處取最大值，
故選：B
點評：本題主要考查三角函數解析式的求法，利用三角函數的性質求出函數的解析式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x+
1
x
，則f（x）為（　�。�
A、既是奇函數又是偶函數
B、非奇非偶函數
C、奇函數
D、偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
5
+x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點F，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為（　　）
A、2
13
B、4
2
C、3
13
D、4
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x+3
+
1
x+2
的定義域是（　　）
A、{x|x≠2}
B、{x|x≥-3}
C、{x|x≥-3或x≠-2}
D、{x|x≥-3且x≠-2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=
π
2
，則下列是直角的為（　�。�
A、∠BCDB、∠BDC
C、∠CBDD、∠ACD

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，當σ取三個不同的值σ1，σ2，σ3的三種正態(tài)曲線N（0，σ2）的圖象，那么σ1，σ2，σ3的大小關系是（　�。�
A、σ1＞1＞σ2＞σ3＞0
B、0＜σ1＜σ2＜1＜σ3
C、σ1＞σ2＞1＞σ3＞0
D、0＜σ1＜σ2=1＜σ3

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科目：高中數學 來源： 題型：

大廳聚了100個客人，他們每人至少認識67人，證明這些客人一定可以找到4人，他們之中任何兩人都彼此認識．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形三內角成等差數列，且其面積為10
3
，周長為20，求該三角形的三邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，P是棱CD上一點，AB=2，AD=
2
，AA1=3，CP=3，PD=1．
（1）求直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側面積和體積；
（2）求證：PB⊥平面BCC1B1．

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