Question

【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）把方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得結(jié)論；（2）由圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OM|=|ON|，可得圓心（a，）在MN的垂直平分線上，從而求出a，再判斷a=-2不合題意即可

試題解析：（Ⅰ）將曲線的方程化為：

，

可知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；……………………5分

（Ⅱ）原點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，所以圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，

又，圓心在的垂直平分線上，故

，，

當(dāng)時(shí)，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓相離，不合題意舍去;

當(dāng)時(shí)，符合條件，這時(shí)曲線的方程為.…………………12分