Question

已知函數(shù)（、為常數(shù)）.
（1）若，解不等式；
（2）若,當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： 
②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： 
③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： ；
（2）.

解析試題分析：（1）由不等式得，按照與0的大小關(guān)系分三種情況討論，可解不等式；
（2）若，不等式可化為，由可知，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可，由基本不等式可求得范圍.
試題解析：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，等價(jià)于，
①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，
②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：， 
③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，
（2）∵,，
∴ （※）
顯然，易知當(dāng)時(shí)，不等式（※）顯然成立；
由時(shí)不等式恒成立，可知；
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
故.
綜上所述，.
考點(diǎn)：1、解不等式；2、分類討論；3、基本不等式；4、函數(shù)的恒成立問(wèn)題.