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已知f（x）=x2+ax+3
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當x∈（-∞，1）時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍．
（1）∵x2+ax+3-a≥0對任意x∈R恒成立，
∴△=a2-4（3-a）≤0，解得-6≤a≤2，
∴a的范圍是{a|-6≤a≤2}．
（2）∵x2+ax+3-a≥0對任意x∈（-∞，1）恒成立，
方法一：設g（x）=x2+ax+3-a，則△≤0或
△＞0
-
a
2
＞1
g(1)≥0
，
即：a2-4（3-a）≤0或
a2-4(3-a)＞0
-
a
2
＞1
1+a+3-a≥0
，
解得：-6≤a≤2或a＜-6⇒a≤2．
∴實數a的范圍是{a|a≤2}．
方法二：即a≤
x2+3
1-x
對任意x∈（-∞，1）恒成立，
∵1-x＞0，
而
x2+3
1-x
=（1-x）+
4
1-x
-2≥2
4
-2=2，當且僅當x=-1時取等號．
∴實數a的范圍是{a|a≤2}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在上的奇函數，且對任意，當時，都有.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）解不等式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x2+px+q＜0的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，若f（x）=qx2+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x）＜
a
6
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若奇函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）是R上的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．
（Ⅰ）求f（π）的值；
（Ⅱ）作出當-4≤x≤4時函數f（x）的圖象，并求它與x軸所圍成圖形的面積；
（Ⅲ）直接寫出函數f（x）在R上的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若定義在區(qū)間D上的函數y=g（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=g（x）為區(qū)間D上的“凹函數”．
試證明：當a=-1時，g(x)=|f(x)|+
1
x
為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ln
x+1
x-1

（1）求函數f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）對于x∈[2，6]，f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數m取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知f（x）=
2
3x-1
+k是奇函數，求常數k的值．；
（Ⅱ）已知函數f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求實數m的取值．
②如圖，作出函數f（x）的圖象并寫出函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（2）當函數f（x）的定義域為（-1，1）時，求使f（1-m）+f（1-m2）＜0成立的實數m的取值范圍．

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