(2013•湛江一模)下列四個(gè)論述:
(1)線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)(
.
x
.
y

(2)已知命題p:“?x∈R,x2≥0“,則命題¬p是“?x0∈R,
x
2
0
<0“
(3)函數(shù)f(x)=
x2(x≥1)
x(x<1)
在實(shí)數(shù)R上是增函數(shù);
(4)函數(shù)f(x)=sinx+
4
sinx
的最小值是4
其中,正確的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
(把所有正確的序號(hào)都填上).
分析:(1)用線性回歸方程得性質(zhì)可得線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心即可判斷出;
(2)利用全稱命題“?x∈M,p(x)”的否定為“?x0∈M,¬p(x)”即可判斷出;
(3)利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性分別判定x≥1與x<1的單調(diào)性,再考慮在x=1處是否連續(xù)即可;
(4)利用sinx的單調(diào)性和值域,通過換元,利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)利用線性回歸方程得性質(zhì)可得:線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心(
.
x
,
.
y
)
,因此正確;
(2)關(guān)鍵全稱命題得否定是特稱命題可知:命題p:“?x∈R,x2≥0”的¬p是“?“x0∈R,
x
2
0
<0”,因此正確;
(3)我們知道:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=x2單調(diào)遞增;當(dāng)x<1時(shí),f(x)=x單調(diào)遞增,并且x=1處f(1)=12=1連續(xù),故函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)R上是增函數(shù),正確;
(4)令sinx=t,則t∈[-1,0)∪(0,1],f(x)=g(t)=t+
4
t
,
g(t)=1-
4
t2
=
t2-4
t2
<0
,∴g(t)在[-1,0)單調(diào)遞減,此時(shí)無最小值;在(0,1]上單調(diào)遞減,此時(shí)x=1時(shí)取得最小值g(1)=5,故不正確.
綜上可知:正確的是(1)(2)(3).
故答案為(1)(2)(3).
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了線性化歸方程得性質(zhì)、全稱命題得否定與特稱命題得關(guān)系、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性及連續(xù)、y=sinx的單調(diào)性及其值域、換元法、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,考查了分析問題和解決問題的推理能力.
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x
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,其中e是自然對(duì)數(shù)的底,e=2.71828….
(1)證明:函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn);
(2)求方程f(x)=g(x)根的個(gè)數(shù),并說明理由;
(3)若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足a1=a(a>0)(a為常數(shù)),an+13=g(an),證明:存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意n∈N*,都有an≤M.

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