已知f（x）+2f（3-x）=x2，求f（x）的表達式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）+2f（3-x）=x2，①將x換成3-x，即得，f（3-x）+2f（x）=（3-x）2，②消去f（3-x），即可得到f（x）的解析式．
解答： 解：f（x）+2f（3-x）=x2，①
將x換成3-x，即得，f（3-x）+2f（x）=（3-x）2，②
②×2-①，得，f（x）=
2(3-x)2-x2
3

即f（x）=
x2-12x+18
3
．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查構(gòu)造函數(shù)方程，求函數(shù)解析式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）令cn=
an
2n-1
，求cn及數(shù)列an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的短軸為2
3
，左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，且滿足△PF1F2的周長為6．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線l與橢圓交于A、B兩點，△ABO面積為
3
，判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G（5，4），圓C1：（x-1）2+（x-4）2=25，過點G的動直線l與圓C1相交于E、F兩點，線段EF的中點為C．
（1）求點C的軌跡C2的方程；
（2）若過點A（1，0）的直線l1與C2相交于P、Q兩點，線段PQ的中點為M；又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，求證|AM|•|AN|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b2=ac，cosB=
3
4

（1）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（2）設(shè)ac=2，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P（x0，y0）是圓C：x2+y2=r2外一點，則直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、相切
C、相交D、以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①若集合{x|ax2-2x-1=0}為單元素集，則實數(shù)a=-1；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
④函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（1，1）對稱；
⑤函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑥若ξ-N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中所有真命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x123456
y021334
其線性回歸方程為
∧
y
=bx+a，則a，b滿足的關(guān)系式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)an=-3n2+15n-18，則數(shù)列{an}中的最大項的值是（　　）
A、
16
3
B、
13
3
C、0
D、5

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