Question

如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）[79.5，89.5）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）求出頻率分布直方圖中的平均數(shù)．

Answer 1

考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）先求[79.5，89.5）這一組的矩形的高，然后根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數(shù)=樣本容量×頻率，進行求解；
（2）先根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率求出60分及以上的頻率，從而估計總體這次環(huán)保知識競賽的及格率；
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形的面積之和，計算平均數(shù)．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知：79.5～89.5這一組的頻率為：0.025×10=0.25，
∴頻數(shù)為：60×0.25=15；
（2）60分及以上的頻率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
估計這次環(huán)保知識競賽的及格率為75%；
（3）平均分為：44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=71分．

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，以及頻數(shù)=樣本容量×頻率，屬于基礎題．