某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已

知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

項目類別

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

10

m

5

100

B產(chǎn)品

20

4

9

60

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定,預(yù)計m∈[3,4].另外,年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規(guī)劃.

 

【答案】

(1)y1=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N,y2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N;

(2)當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤;當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤;m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤。

【解析】

試題分析:(1)y1=5x-(10+mx)=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N

y2=9x-(4x+20)-0.05x2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N

(2)∵3≤m≤4∴5-m>0∴y1=(5-m)x-10為增函數(shù)

又0≤x≤100,x∈N∴x=100時,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(5-m)×100-10=490-100m(萬美元)

y2=-0.05x2+5x-20=-0.05(x-50)2+105,0≤x≤60,x∈N

∴x=50時,生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤105(萬美元)(y1max-(y2max=490-100m -105=385-100 m                           

當(dāng)3≤m<3.85時,(y1max-(y2max>0

當(dāng)m=3.85時,(y1max-(y2max=0

當(dāng)3.85<m≤4時,(y1max-(y2max<0

∴當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤

當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤

m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤

考點:本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用。

點評:考查把實際問題轉(zhuǎn)化為抽象函數(shù)模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導(dǎo)實際生活中的決策問題,屬中檔題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:(單位:萬美元)
年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品 20 m 10 200
B產(chǎn)品 40 8 18 120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),m是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計m∈[6,8],另外,年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設(shè)計相關(guān)方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品 20 m 10 200
B產(chǎn)品 40 8 18 120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),m是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計m∈[6,8],另外,年銷售x件B 產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤;
(3)該企業(yè)投資哪種產(chǎn)品可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

項目

類別

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

20

10

200

B產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),為常數(shù),且。另外,年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅。

(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤,與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0110 期末題 題型:解答題

某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),m是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計m∈[6,8],另外,年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去。
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設(shè)計相關(guān)方案.

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