已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．對任意x0∈[0，1]，y=f（x）的圖象x=x0處的切線的斜率為k，當|k|≤1時，a的取值范圍是（　　）
分析：通過函數(shù)的導數(shù)就是函數(shù)y=f（x）的圖象上的任意一點的切線的斜率為k，利用|k|≤1，能求出a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R），
對任意x0∈[0，1]，y=f（x）的圖象x=x0處的切線的斜率為k，
∴k=f'（x）=-3x2+2ax，
∵當x∈[0，1]時，|k|≤1，
∴-1≤-3x2+2ax≤1，
0≤
a
3
≤1
|f′(1)|=|-3+2a|≤1
|f(
a
3
)|=
a2
3
≤1
，或
a
3
＞1
|f′(x)|=-3+2a≤1
，或
a
3
＜0
|f′(1)|=|-3+2a|≤1
，
解得：1≤a≤
3
．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)與切線的斜率的關系，充要條件的應用，考查轉化思想，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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