（12分）已知點(diǎn)(x, y)是曲線C上任意一點(diǎn)，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.
（1）
（2）
（1）在曲線上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),
則點(diǎn)(x,2y)在圓上.
所以有.  整理得曲線C的方程為. …
（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,
∴直線的方程為.
由  ,  得
∵直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，
∴
解得.
∴m的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定長為3的線段兩端點(diǎn)分別在軸，軸上滑動(dòng)，在線段上，且
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程．
（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交軌跡與兩點(diǎn)．問：線段上是否存在一點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，橢圓上兩點(diǎn)在軸上的射影分別為左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線的斜率為，過點(diǎn)且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)，的外接圓為圓．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓方程；
（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的最遠(yuǎn)距離不大于，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn) 如果且曲線上存在點(diǎn)，使求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓方程為，圓方程為，則方程表示的軌跡是
A．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線B．線段的中垂線
C．兩圓公共弦所在的直線D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則點(diǎn)的軌跡是（      ）
圓     橢圓              雙曲線      拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過km區(qū)域。
（Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）如圖6所示，設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
A．0 B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線的對(duì)稱性是  （   ）
A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱
C．關(guān)于直線對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

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同步練習(xí)冊(cè)答案