14．函數(shù)y=x3（x＞0）的圖象在點(diǎn)$（{{a_k}，{a_k}^3}）$處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，其中k∈N*，若a1=27，則a2+a4的值為（　　）
A．24B．16C．26D．27

分析 先求出函數(shù)y=x23在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結(jié)合a1的值得到數(shù)列的通項公式，再得到a2+a4的值．

解答 解：在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程為：y-ak3=3ak2（x-ak），
當(dāng)y=0時，解得 x=$\frac{2}{3}{a}_{k}$，
所以ak+1=$\frac{2}{3}{a}_{k}$，
a2+a4=27×$\frac{2}{3}$+27×$\frac{8}{27}$=26．
故選：C．

點(diǎn)評 考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項，數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若把函數(shù)φ（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x+φ′）（0＜φ′＜$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x-φ′）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會員，對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：
消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次第4次≥5次
收費(fèi)比例10.950.900.850.80
該公司從注冊的會員中，隨機(jī)抽取了100位統(tǒng)計他們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：
消費(fèi)次數(shù)1次2次3次4次5次
頻數(shù)60201055
假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（Ⅰ）估計該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率；
（Ⅱ）某會員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；
（Ⅲ）假設(shè)每個會員最多消費(fèi)5次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=2x3-3x2+a的極小值是5，那么實數(shù)a等于（　�。�
A．6B．0C．5D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)非零平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax2-|x-1|+2a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x，y）=（1+my）x（m＞0，y＞0）．
（1）當(dāng)m=2時，求f（7，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）已知f（2n，y）的展開式中各項的二項式系數(shù)和比f（n，y）的展開式中各項的二項式系數(shù)和大992，若f（n，y）=a0+a1y+…+anyn，且a2=40，求$\sum_{i=1}^n{ai}$；
（3）已知正整數(shù)n與正實數(shù)t，滿足$f（{n，1}）={m^n}f（{n，\frac{1}{t}}）$，求證：$f（{2017，\frac{1}{{1000\sqrt{t}}}}）＞6f（{-2017，\frac{1}{t}}）$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（α）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$（-$\frac{π}{4}$＜α＜0），求cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（1）證明：BE∥面APD；
（2）證明BE⊥CD；
（3）求三棱錐P-BDE的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案