A. | y=xsinx | B. | y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$ | C. | y=ln$\frac{1-x}{1+x}$ | D. | y=x3+x |
分析 若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)為奇函數(shù),若對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,則函數(shù)在[0,+∞)上為增函數(shù);逐一分析給定四個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得答案.
解答 解:若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)為奇函數(shù),
若對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,則函數(shù)在[0,+∞)上為增函數(shù);
A中,函數(shù)y=xsinx為偶函數(shù),不滿(mǎn)足條件;
B中,函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$為偶函數(shù),不滿(mǎn)足條件;
C中,函數(shù)y=ln$\frac{1-x}{1+x}$為奇函數(shù),但當(dāng)x≥1時(shí),解析式無(wú)意義,不滿(mǎn)足條件;
D中,函數(shù)y=x3+x為奇函數(shù),y′=3x2+1>0恒成立,故函數(shù)在[0,+∞)上為增函數(shù),滿(mǎn)足條件;
故選:D
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,正確理解題目給定的兩個(gè)條件的含義,是解答的關(guān)鍵.
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A. | (0,1] | B. | (1,2) | C. | [1,$\sqrt{2}$) | D. | ($\sqrt{2}$,2) |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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A. | $[\frac{5}{3},+∞)$ | B. | $(\frac{1}{5},1)$ | C. | $(1,\frac{5}{3})$ | D. | $(1,\frac{5}{3}]$ |
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