18.在下列函數(shù)中,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0的是(  )
A.y=xsinxB.y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$C.y=ln$\frac{1-x}{1+x}$D.y=x3+x

分析 若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)為奇函數(shù),若對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,則函數(shù)在[0,+∞)上為增函數(shù);逐一分析給定四個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得答案.

解答 解:若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)為奇函數(shù),
若對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0,則函數(shù)在[0,+∞)上為增函數(shù);
A中,函數(shù)y=xsinx為偶函數(shù),不滿(mǎn)足條件;
B中,函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$為偶函數(shù),不滿(mǎn)足條件;
C中,函數(shù)y=ln$\frac{1-x}{1+x}$為奇函數(shù),但當(dāng)x≥1時(shí),解析式無(wú)意義,不滿(mǎn)足條件;
D中,函數(shù)y=x3+x為奇函數(shù),y′=3x2+1>0恒成立,故函數(shù)在[0,+∞)上為增函數(shù),滿(mǎn)足條件;
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,正確理解題目給定的兩個(gè)條件的含義,是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知方程ax2+x+b=0.
(1)若方程的解集為{1},求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若方程的解集為{1,3},求實(shí)數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{a^2}-x$.
(I)若曲線(xiàn)f(x)在(1,f(1))處的切線(xiàn)與x軸平行,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)f(x)的最大值大于1-$\frac{2}{a^2}$時(shí),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.(1)已知數(shù)列{an}:a1=1,an+1+an=4,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}$的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.設(shè)命題p:|2x-3|<1;命題q:lg2x-(2t+l)lgx+t(t+l)≤0,
(1)若命題q所表示不等式的解集為A={x|l0≤x≤100},求實(shí)數(shù)t的值;
(2)若?p是?q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.在下列命題中:其中正確命題的個(gè)數(shù)為0
①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共線(xiàn),則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直線(xiàn)平行;
②$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn),則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$定不共面;
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三個(gè)向量?jī)蓛晒裁,則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三個(gè)向量一定也共面;
④已知三個(gè)向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$,則空間任意一個(gè)向量$\overrightarrow p$總可以唯一表示為$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)?x∈N+,有$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$<5,則q的取值范圍是( 。
A.(0,1]B.(1,2)C.[1,$\sqrt{2}$)D.($\sqrt{2}$,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.如圖,已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,|F1F2|=2$\sqrt{3}$,P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn),F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓左邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ|=1,則雙曲線(xiàn)的離心率是(  )
A.2B.3C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.函數(shù)f(x)=loga(5-ax)(a>0,a≠1)在[1,3]上是減函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A.$[\frac{5}{3},+∞)$B.$(\frac{1}{5},1)$C.$(1,\frac{5}{3})$D.$(1,\frac{5}{3}]$

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同步練習(xí)冊(cè)答案