Question

3．全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，遼寧省某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250
空氣質(zhì)量等級	空氣優(yōu)	空氣良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數(shù)	20	40	y	10	5

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息能求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖．
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51-100和151-200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51-100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151-200的1天記為e，由此利用列舉法能求出事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵$0.004×50=\frac{20}{x}$，∴x=100…（1分）
∵20+40+y+10+5=100，∴y=25…（2分）
完成頻率分布直方圖，如下圖：
…（5分）
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51-100和151-200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，
在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51-100的4天分別記為a，b，c，d；
將空氣污染指數(shù)為151-200的1天記為e，…（6分）
從中任取2天的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，…（8分）
其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，…（10分）
所以事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率是P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．