Question

設平面直角坐標系原點與極坐標極點重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數，t∈R）
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的動點P到直線l的最大距離．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（1）消去參數，可得直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設P（2cosθ，

3

sinθ），則d=

| 7 sin(θ-θ0)+2|

2

，即可求曲線C上的動點P到直線l的最大距離．

解答： 解：（1）直線l的參數方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數，t∈R），普通方程為x-y-2=0；
曲線C的極坐標方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，直角坐標方程為

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）設P（2cosθ，

3

sinθ），則d=

| 7 sin(θ-θ0)+2|

2

，
∴θ-θ₀=

π

2

，即P（-

4 7

7

，

3 7

7

）時，曲線C上的動點P到直線l的最大距離為

14

2

+

2

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，以及利用平面幾何知識解決最值問題．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．