(1)試畫(huà)出由方程所確定的函數(shù)y=f(x)圖象.
(2)若函數(shù)y=ax+與y=f(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】分析:(1)通過(guò)方程確定x,y的范圍,然后化簡(jiǎn)方程為函數(shù)畫(huà)出函數(shù)的圖象即可.
(2)通過(guò)直線y=ax+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,8)時(shí),直線y=ax+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求出a的范圍,說(shuō)明直線y=ax+與f(x) 的圖象也恰有一個(gè)公共點(diǎn).直線y=ax+與上述拋物線BC弧有一切點(diǎn),求出a.
解答:解:(1)易知x∈(2,6),y.原方程可變?yōu)閘g(6-x)=lg2y,由此得y=(x-6)2.注意到y(tǒng),
故函數(shù)y=f(x)=(x-6)2,x∈(2,5)∪(5,6),其中圖象是拋物線的一部分.
(2)當(dāng)直線y=ax+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,8)時(shí),a=,當(dāng)直線
y=ax+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),a=0,故當(dāng)0<a<時(shí)
與拋物線的AB弧恰有一個(gè)公共點(diǎn).
同理,當(dāng)≤a<0時(shí),直線y=ax+與f(x) 的圖象也恰有一個(gè)公共點(diǎn).
此外,直線y=ax+與上述拋物線BC弧有一切點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,此時(shí)a=-6.
綜上所述,a的取值范圍為
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的圖象,函數(shù)與方程關(guān)系,函數(shù)的定義域與值域,分類討論思想與數(shù)形結(jié)合知識(shí),考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,容易出現(xiàn)定義域遺漏,直線與方程的交點(diǎn)討論不全的情況.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系
(1)畫(huà)出x與y的散點(diǎn)圖;
(2)試求x與y線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為6年時(shí),維修費(fèi)用是多少?此時(shí)相應(yīng)的殘差是多少?
(參考公式:b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
.
y
=b
.
x
+a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系
(1)畫(huà)出x與y的散點(diǎn)圖;
(2)試求x與y線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
參考公式:b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x
,參考數(shù)據(jù):
5
i=1
xiyi=112.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)試畫(huà)出由方程
lg(6-x)+lg(x-2)+lo
g
 
1
10
(x-2)
lg2y
=
1
2
所確定的函數(shù)y=f(x)圖象.
(2)若函數(shù)y=ax+
1
2
與y=f(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)試畫(huà)出由方程數(shù)學(xué)公式所確定的函數(shù)y=f(x)圖象.
(2)若函數(shù)y=ax+數(shù)學(xué)公式與y=f(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.

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